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SIM — 028 / Golf × Physics

狙うのは、
カップじゃない。

傾斜の強さ、その向き(上り・下り・横・斜め)、距離、グリーンの速さ。この4つで、パットはどれだけ曲がるのか。物理エンジンが転がりを計算し、本当に狙うべき一点を示します。まっすぐ打つと、入りません。

Read the Break — Where to Actually Aim Live Simulation
Distance — カップまでの距離
4.0 m
Slope — 傾斜の強さ
2.0%
Green Speed — グリーンの速さ(スティンプ)
10.0
Direction — 傾斜の向き(パットに対して)
Falls To — どちらに下る
Physics-based aim point —
曲がり幅(プレイする量)
カップ何個分(横)
仮想カップの奥行き
実質の距離感

How to Play

  • 傾斜の向きを切り替える——真横で曲がりは最大、上り・下りに近づくほどゼロへ
  • グリーンの速さ(スティンプ)を上げると、同じ傾斜でも曲がりが増える。速い=止まりにくい=長く転がる=重力に長くさらされる
  • 白いゴースト=カップに「まっすぐ」狙った球。低い側へ流れて外れる。金の線=正しく曲げて入れる軌道
  • 金の破線リング=仮想カップ。ここへ「まっすぐ・いつもの距離感」で打てばいい一点。上りでは実カップの奥、下りでは手前に出る——同じ4mでも上りは5m、下りは3mの距離感で打つ

1カップ=直径10.8cm、ボール=直径4.27cm。「カップ◯個分、外を狙う」が読みの言葉です。

Model

  • 傾いた平面を転がる球の運動方程式を数値積分(RK4)。重力はフォールライン方向に (5/7)·g·sinθ(転がる球の慣性)、摩擦は速度ベクトル全体に逆向き
  • グリーンの速さ→摩擦は スティンプ(放球1.83m/s)から μ = v²/(2gS) で換算
  • ペースは「カップ約45cm先で止まる強さ」で一定。曲がりの絶対量は AimPoint/実測チャート(10ft・2%・Stimp10・真横=約20cm)に合わせて1点較正
  • 下りが上りより大きく曲がるのは、ゆっくり長く転がるから——式から自然に出ます
  • 仮想カップの奥行き(実質距離)= D×(B/A)×cosφ。上り(cosφ>0)は奥=強気に、下り(cosφ<0)は手前=死に球。傾斜の縦成分が距離感を伸縮させる

Note

これは一枚の平面グリーンの玩具です。実際のグリーンは二段・スプーン状で、途中で傾斜が変わる「複合ブレイク」も芝目(グレイン)もあります。それでも、ひとつの真実は揺るぎません——傾斜のあるグリーンで、カップを直接狙うのは、ほぼ必ず外れる狙いです。

曲がりは最後の1/3で一気に増える。だから「まっすぐ強く」ではなく、高い側に出して重力に運ばせる。

The Data

傾斜\距離2m
(約7ft)
4m
(約13ft)
6m
(約20ft)
8m
(約26ft)
1%(ゆるい)6cm14cm22cm31cm
2%(中)12cm28cm46cm64cm
3%(きつい)18cm44cm72cm101cm
4%(強烈)26cm63cm103cm144cm

出典・モデル:A.R. Penner "The physics of putting"(Canadian J. Physics, 2002)、R.D. Grober "The Geometry of Putting on a Planar Surface"(2011)の運動方程式に基づく数値積分。摩擦のスティンプ換算は USGA スティンプメーター規格(放球1.83m/s)。曲がりの絶対量は AimPoint(Mark Sweeney)/PuttingZone(Geoff Mangum)/Templeton『Vector Putting』の実測チャート(10ft・2%・Stimp10・真横で約6〜10インチ)に1点較正。上り<下りの非対称、速さ・向きの依存は物理から創発。複合ブレイク・芝目は未モデル化の娯楽用シミュレーターです。