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SIM — 011 / Physics × Orbit

重力と、軌道。

山の上から、砲弾を真横に撃つ——ニュートンが『プリンキピア』で考えた思考実験です。遅ければ落ちる。速すぎれば二度と帰らない。そして「ちょうど」なら、永遠に落ち続けながら一周してくる。それが軌道です。初速のレバーを0.1km/s刻みで動かすと、墜落・周回・脱出の運命がきわどく分かれます。月や火星でも撃てます。

Newton's Cannonball — Falling Forever Live Simulation
砲弾の軌跡 円軌道の道(点線)
Speed — 初速(真横に発射)
7.90 km/s
Altitude — 発射高度
400 km
Body — どの天体で撃つか
Preset — 運命を選ぶ
To orbit is to fall, and keep missing —
砲弾の運命
1周の時間
いちばん遠い点(高度)
この高度の魔法の数字

How to Play

  • 地球・高度400kmで、初速を7.5→7.7→7.9と0.1刻みで上げる。墜落と周回の境目のきわどさを見る
  • 11.2km/s(第二宇宙速度)を超えた瞬間、軌跡が閉じなくなる——「さよなら地球」
  • 月に切り替えると、たった1.7km/sで周回できる。月ロケットが小さくて済む理由がこれ

衛星は「浮いている」のではありません。落ち続けているのに、地面が先に曲がって逃げていくだけです。

Model

  • 二体問題(万有引力のみ・空気抵抗なし)。砲弾は高度から真横に発射
  • 運命の判定は力学的エネルギーと角運動量から解析的に計算。描画は数値積分(RK4)
  • 円軌道速度=√(GM/r)、脱出速度=その√2倍(約1.41倍)。これが「魔法の数字」
  • 大気・地形・自転のブースト(地球で最大+0.46km/s)は無視

Note

実際のロケットは真横には撃ちません。大気を避けて垂直に上がり、徐々に倒して横向きの速度を稼ぎます(重力ターン)。それでも本質はこのページと同じ——宇宙に行くことの正体は「高く上がること」ではなく「横に速くなること」です。

出典:I. Newton "Principia" (1687) の大砲の思考実験